Deret Ukur dan Contoh Soal

DERET UKUR

1.     Konsep Dasar Deret Ukur

1.1         Definisi Deret Ukur

·         Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.

·         Suku adalah bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk suatu deret.

Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku – sukunya deret bisa dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur, dan Deret Harmoni. Pada bagian ini hanya akan dibahas tentang deret ukur. Adapun definisinya sebagai berikut:

Deret Ukur ialah deret yang suku – sukunya dibedakan dengan perbandingan suku per-urutan yang memiliki nilai tetap yang sering dinamakan dengan pembanding/rasio {r}.

Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Adapun defenisinya sebagai berikut :

1)      Deret berhingga (finite) adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu atau terbatas.

2)      Deret tak berhingga (infinite) adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak tertentu atau tidak terbatas.

1.2         Rumus Deret Ukur

·         Mencari Suku ke-n

Un = a . r (n-1)

 

Keterangan      :

Un = Suku ke-n                                   r   = Rasio/pengganda

a    = Suku Pertama                             n   = Banyaknya suku

·         Mencari Jumlah Suku Sampai ke-n

1)      Deret Ukur Berhingga

Sn =

Jika r > 1

Sn =

 

                                                                   Jika r < 1

          Keterangan      : Sn  = Jumlah sampai suku ke-n

                                        a   = Suku pertama 

                            r   = Ratio

                            n  = Banyaknya suku

2)      Deret Ukur Tak Berhingga

Sn =

 

Keterangan      : Sn  = Jumlah sampai suku ke-n

                                        a   = Suku pertama 

                            r   = Ratio

                            n  = Tak hingga (~)

1.3           Contoh Soal

1)      Pada sebuah deret ukur yang diketahui bahwa suku pertamanya adalah 16 dan rasionya adalah 2. Berapakah suku ke-8 deret tersebut?

Dik   :

     a = 16

     r = 2

     n = 8

Dit               : U₈ ?

Jawab   :

     U₈ = a . r^n-1

       U₈ = 16 . 2^8-1

     U₈ = 16 . 128

U₈ = 2048

                        Analisis : Jadi, suku ke-8 deret tersebut adalah 2048

2)      Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut :

5 , 10 , 15 , ... , ... ,

Berapakah jumlah sampai suku ke-10 dari deret tersebut ?

Dik :

     a = 5

     r = 2

     n = 10

Dit : S₁₀ ?

Jawab :

S₈ =  

S₈ =

S₈ =

S₈ = 5.115

                        Analisis : Jadi, suku ke-10 deret geomteri tersebut adalah 5.115