Analisis Deret Berkala

ANALISIS DATA DERET BERKALA (TIME SERIES)

7.1  Pendahuluan

·         Data Berkala (Data Deret waktu) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan atau sekumpulan hasil observasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis waktu, misalnya perkembangan produksi, harga barang, hasil penjualan, jumlah penduduk, dll.

·         Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu/beberapa kejadian serta pengaruhnya/hubunganya terhadap kejadian lain.

·         Dengan data berkala kita dapat membuat ramalan berdasarkan garis regresi atau garis trend.

·         Data berkala terdiri dari komponen-komponen, sehingga dengan analisis data berkala kita dapat mengetahui masing-masing komponen atau bahkan menghilangkan suatu/beberapa komponen.

·         Karena ada pengaruh dari komponen, data berkala selalu mengalami perubahan-perubahan, sehingga apabila dibuat grafik akan menunjukkan adanya fluktuasi.

7.2  Komponen Data Berkala

Ada empat komponen gerak/variasi data berkala, yaitu :

1. Gerak Jangka Panjang atau Trend

·         Trend melukiskan gerak data berkala selama jangka waktu yang panjang/cukup lama. Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan yang serba terus dari waktu ke waktu selama jangka waktu tersebut. Karena sifat kontinuitas ini, maka trend dianggap sebagai gerak stabil dan menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik/menurun).

			t

 

Gambar 1. Trend Naik                                                           Gambar 2. Trend Turun

·         Trend sangat berguna untuk membuat peramalan (forecasting) yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukanbagi perencanaan.

·         Trend dibedakan menjadi dua jenis, yakni :

a.       Trend Linier → mengikuti pola garis lurus ( Y = a + b t )

b.      Trend Non Linier → mengikuti pola lengkung (parabola, eksponensial, logaritma, dll).

2. Gerak Siklis

·         Gerak siklis adalah gerak/variasi jangka panjang di sekitar garis trend (temponya lebih pendek). Gerak siklis terjadi berulang-ulang namun tidak perlu periodic, artinya bisa berulang setelah jangka waktu tertentu atau bisa juga tidak berulang dalam jangka waktu yang sama.

·         Perkembangan perekonomian yang turun naik di sekitar trend dan “Business Cycles” adalah contoh gerak siklis.

·         Gerak siklis melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan, kemunduran, depresi dan pemulihan.

Gambar 3. Gerak Siklis

3. Gerak Musiman

Gerak musiman terjadi lebih teratur dibandingkan garak siklis dan bersifat lengkap, biasanya selama satu tahun kalender. Gerak ini berpola tetap dari waktu ke waktu. Factor utama yang menyebabkan gerak ini adalah iklim dan kebiasaan.

4. Gerak Ireguler atau Faktor Residu (Gerak Tak Teratur)

·         Gerak ini bersifat sporadis/tidak teratur dan sulit dikuasai.

·         Perang, bencana alam, mogok dan kekacauan adalah beberapa faktor yang terkenal yang bisa menyebabkan gerak ini terjadi.

·         Dengan adanya pengaruh tersebut, maka gerak ireguler sulit untuk dilukiskan dalam suatu model.

7.3  Analisis Trend Linier

Persamaan trend linier adalah                 Y = a + b t                                                     (7.1)

Berikut adalah beberapa cara untuk menentukan persamaan trend linier :

1. Metode Tangan Bebas

Langkah-langkah :

1.      Buat sumbu datar t dan sumbu tegak Y, dimana t menyatakan variabel waktu (tahun, bulan, dll) dan Y menyatakan variabel yang akan dianalisis (nilai data berkalanya).

2.      Buat diagram pencar dari koordinat (t ,Y).

3.      Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut.

4.      Jika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus, maka cukup alasan untuk menentukan bahwa trend yang terbentuk adalah trend linier. Sedangkan apabila garik yang terbentuk cenderung lengkung, maka trend yang terbentuk adalah trend non linier.

Catatan :   cara menarik garis trend dengan metode tangan bebas adalah cara termudah, namun bersifat subjektif.

Contoh 1.

Berikut adalah data mengenai hasil penjualan (jutaan rupiah) di sebuah perusahaan “X” selama periode 10 tahun.

Tentukan garis trend untuk data tersebut dengan metode tangan bebas ! Catatan : Data Rekaan

Tabel 1. Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996 – 2005

Tahun	Hasil Penjualan
1996	14
1997	18
1998	17
1999	16
2000	20

Tahun	Hasil Penjualan
2001	22
2002	24
2003	23
2004	25
2005	28

Jawab :

Sumbu datar X = tahun               Sumbu tegak Y = hasil penjualan

2. Metode Kuadrat Terkecil

·         Metode kuadrat terkecil menghendaki jumlah kuadrat penyimpangan antara nilai sebenarnya dan nilai taksiran yang diperoleh dari trend mencapai harga terkecil.

·         Penentuan persamaan trend linier Y = a + b t dengan metode kuadrat terkecil, agar lebih mudah digunakan cara koding/sandi.

·         Untuk variabel waktu (tahun) ditransformasikan menjadi bilangan-bilangan berikut :

…, -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,… jika banyak tahun ganjil.

…, -7 , -5 , -3 , -1 , 1 , 3 , 5 , 7 ,… jika banyak tahun genap.

·         Secara umum, jika t_m adalah tahun median (tahun yang paling tengah) maka transformasi digunakan rumus berikut :

 jika banyak tahun ganjil dan  jika banyak tahun genap, dimana t_i menyatakan tahun ke-i.

·         Nilai koefisien a dan b ditentukan dengan rumus :

                   (7.7)                               (7.8)

dengan :          Y_i = nilai data berkala pada tahun-tahun yang diketahui

                        n  = banyak tahun

                        t_i  = koding tahun (tahun yang sudah ditransformasi)

Contoh 2. (banyak tahun ganjil)

Berikut adalah jumlah produksi barang (unit) di perusahaan “Y ” selama periode 13 tahun.

Tabel 2. Jumlah Produksi Barang Perusahaan “Y” Periode Tahun 1996 – 2008

Tahun	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Jumlah Produksi	112	124	116	155	140	175	190	200	185	210	225	230	250

Catatan : Data Rekaan

Tentukan persamaan trend linier untuk data tersebut ! (n = 13)

Jawab :

Karena banyak tahun ganjil, maka tahun ditransformasikan menjadi … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,… Dengan t_m =                 (tahun median), transformasi yang digunakan adalah  diperoleh

Tabel 3. Perhitungan Persamaan Trend Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil (Tahun Ganjil)

Tahun	Jumlah Produksi (Yi)	Koding (ti)	ti Yi	ti2
1996	112
1997	124
1998	116
1999	155
2000	140
2001	175
2002	190
2003	200
2004	185
2005	210
2006	225
2007	230
2008	250
Jumlah	2312	-

                               

Sehingga persamaan trend liniernya adalah Y =                +           t.

Dari persamaan trend diperoleh b =            , artinya jumlah produksi diperkirakan akan  

sebesar                    setiap tahun.

Dengan menggunakan persamaan trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa jumlah produksi pada tahun 2010, yaitu dengan memasukkan nilai koding tahun untuk tahun 2010 pada persamaan tersebut.

Koding tahun 2010 adalah 2010 –          =

t =              → Y =                 + (               x          ) =

☺ untuk tahun 2010 diperkirakan jumlah produksi mencapai            unit barang.

Contoh 3. (banyak tahun genap)

Dari contoh 1 (halaman 24). tentukan persamaan trendnya dengan menggunakan metode kuadrat terkecil !

Jawab :

Karena banyak tahun genap, maka tahun ditransformasikan menjadi … , -5 , -3 , -1  , 1 , 3 , 5 ,… Dengan t_m =                   (tahun median) maka transformasi yang digunakan adalah  sehingga diperoleh : (n = 10)

Tabel 4. Perhitungan Persamaan Trend Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil (Tahun Genap)

Tahun	Hasil Penjualan (Yi)	Koding (ti)	ti Yi	ti2
1996	14
1997	18
1998	17
1999	16
2000	20
2001	22
2002	24
2003	23
2004	25
2005	28
Jumlah	207	-

                               

Sehingga persamaan trend liniernya adalah Y =                +            t.

Dari persamaan trend diperoleh b =              , artinya hasil penjualan diperkirakan akan  

sebesar                              setiap tahun.

Dengan menggunakan persamaan trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa hasil penjualan pada tahun 2008, yaitu dengan memasukkan nilai koding tahun untuk tahun 2008 pada persamaan tersebut.

Koding tahun 2008 adalah 2(2008 –                        ) =  

t =   → Y =                    + (                  x             ) =        

☺ untuk tahun 2008 diperkirakan hasil penjualan mencapai